Юрий Георгиевич Невский родился 23 декабря 1926 года. По рождению ему предстояло стать военным. Его дед, Георгий Георгиевич Невский (1862-1915), — полковник царской армии, кавалер военных орденов. Его отец, Георгий Георгиевич Невский (1891-1961), был военным инженером-фортификатором, участвовал в Гражданской и Великой Отечественной войнах, преподавал военно-инженерные дисциплины, был начальником Куйбышевского суворовского училища. Юрий Георгиевич стал военным переводчиком: окончил Военный институт иностранных языков в годы Великой Отечественной войны. В 1945-1947 гг. служил в штабе Советской военной администрации в Германии. Примерно с 1948 года продолжал службу в специальных ведомствах в Москве. Уже в мирное время (1954 г.) Юрий Георгиевич был награжден медалью «За боевые заслуги» (https://pamyat-naroda.ru).
Будучи фигуристом-любителем, участвовал в соревнованиях по фигурному катанию, его партнершей была Светлана Владимировна Смирнова (Мозер). Можно утверждать, что именно Ю.Г. Невский стоял у истоков отечественных танцев на льду. При его участии в 1959 г. на Стадионе юных пионеров в Москве была создана группа парных танцев на льду. Его ученики, Надежда Велле и Александр Трещев, стали победителями первенства СССР в этой спортивной дисциплине в 1963 г., а два года спустя представляли страну на Чемпионате Европы. Ю.Г. Невский перевел англоязычный учебник М. Кэй «Ключ к спортивным танцам на льду», стал автором брошюры «Учитесь танцевать на коньках» для любителей этого вида спорта, она вышла в 1961 г., а также в соавторстве с Д.Д. Донским выпустил отечественный учебник в 1966 г.
Юрия Георгиевича не стало в 1982 году. Он похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
В настоящее время потомки Ю.Г. Невского пытаются установить связь с людьми, которые состояли с ним в профессиональных или личных отношениях.